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    Contents
  1. Impostazioni cookie
  2. Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library
  3. Segue due scalatori in cima alla montagna e si perde, capra salvata dai soccorritori
  4. Gretl - Caschool

Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library. Versione MS Windows. Download. A partire dalla versione , gretl richiede Windows XP o . Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library E ora gretl: scaricare e installare l'ultima versione rilasciata, oppure lo "snapshot" attuale. Scarica l'ultima versione di Gretl: Programma di statistica ed analisi economica. 9/10 - Download Gretl gratis. Scarica Gretl per realizzare qualsiasi tipo di analisi econometrica. Gretl è uno strumento con cui potrai lavorare su qualsiasi dato in.

Nome: gretl
Formato:Fichier D’archive
Sistemi operativi: iOS. Android. Windows XP/7/10. MacOS.
Licenza:Gratuito (* Per uso personale)
Dimensione del file: 60.40 Megabytes

Nel corso della procedura seguente, alcuni passi dipendono dal tipo di Mac che è in uso. Se non si è sicuri a riguardo, basta fare clic sull'icona Apple nell'angolo superiore sinistro dello schermo e selezionare "About this Mac". Per usare gretl occorre installare il sistema X11 window. Per controllare se X11 è installato, basta aprire Finder e aprire Applications , Utilities : se X11 è installato apparirà in fondo alla lista.

Gretl ha bisogno anche di alcune librerie di supporto, ossia GTK e librerie correlate. Se si usa OS X

Per usare gretl occorre installare il sistema X11 window. Per controllare se X11 è installato, basta aprire Finder e aprire Applications , Utilities : se X11 è installato apparirà in fondo alla lista.

Gretl ha bisogno anche di alcune librerie di supporto, ossia GTK e librerie correlate. Se si usa OS X Modello 6: OLS, usando le osservazioni Variabile dipendente: testscr Errori standard robusti rispetto all'eteroschedasticit, variante HC1 const classpiccole Coefficiente , 7, Errore Std.

La differenza tra i punteggi medi 7,4 e questa la stima per il coefficiente OLS di 1 ossia il coefficiente relativo alla variabile binaria rapporto studenti-insegnanti.

Leggi gratis per 30 giorni. Molto più che documenti. Inizia il periodo di prova gratuito Annulla in qualsiasi momento. Gretl - Caschool. Contrassegna per contenuti inappropriati. Salva Salva Gretl - Caschool per dopo. Titoli correlati. Carosello precedente Carosello successivo. Salta alla pagina. Cerca all'interno del documento. Documenti simili a Gretl - Caschool. Francesco Recchia. Roberta Barbi. Struttura dataset: permette di modificare linterpretazione strutturale del dataset in uso.

Si veda anche il capitolo 6. Compatta dati: per serie storiche con frequenza superiore a quella annuale, permette di diminuire la frequenza dei dati, usando uno dei quattro metodi di compattamento disponibili media, somma, inizio del periodo, fine del periodo.

Imposta in base a dummy: data una variabile dummy indicatore con valori 0 o 1, vengono scartate dal campione tutte le osservazioni per cui la variabile dummy vale 0. Imposta in base a condizione: simile al precedente, tranne per il fatto che non si ha bisogno di una variabile predefinita: basta fornire una condizione Booleana ad es.

Si veda la voce genr nella Guida ai comandi di gretl per maggiori dettagli sugli operatori Booleani che possono essere usati. Scarta valori mancanti: scarta dal campione corrente tutte le osservazioni per cui almeno una variabile ha un valore mancante si veda la sezione 4.

Conta valori mancanti: produce un rapporto sulle osservazioni per cui mancano dei valori. Aggiungi marcatori: richiede di specificare un file di testo che contiene marcatori per le osservazioni brevi stringhe che identificano singole osservazioni e aggiunge queste informazioni al dataset.

Impostazioni cookie

Rimuovi marcatori: attivo solo se il dataset contiene marcatori per le osservazioni; rimuove questi marcatori. Ristruttura panel: permette di convertire un dataset panel da una struttura pila di dati cross-section a una pila di serie storiche, o viceversa. A differenza del comando Struttura dataset, questo modifica effettivamente lorganizzazione dei dati.

La variabile attiva viene impostata facendo clic sulla riga che la contiene nella finestra principale. La maggior parte delle opzioni si spiegano da sole. Per la sintassi di queste formule, si veda la sezione Definisci nuova variabile della guida in linea o la voce genr.

In queste formule, le variabili devono essere indicate per nome, non per numero identificativo. Si veda anche il capitolo 9 a proposito della stima di modelli non lineari. Fornisce dettagli sulla sintassi dei comandi e delle finestre di dialogo. Apre una finestra contenente i valori delle variabili selezionate, ossia, esegue il comando Dati, Mostra valori.

Cancella le variabili selezionate. Apre la finestra di aiuto per i comandi di gretl. Mostra in un grafico la variabile selezionata; per i dataset di tipo serie storiche viene mostrato un grafico temporale, mentre per i dati di tipo cross section si ottiene un grafico di distribuzione di frequenza.

Le icone sulla barra hanno il seguente significato, nellordine: 1. Avvia una calcolatrice. Una funzione comoda quando si ha bisogno di usare velocemente una calcolatrice mentre si lavora in gretl. E Preferenze, Generali, sezione Programmi. Inizia un nuovo script. Apri il terminale di gretl. Apri la finestra di sessione di gretl.

Apri lultima versione del manuale di gretl in formato PDF. Richiede una connessione a internet e un browser in grado di gestire i file PDF. Apri la guida in linea per la sintassi dei comandi che mostra i dettagli di tutti i comandi disponibili.

Gretl: Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library

Apri la finestra di dialogo per costruire un grafico. Apri la finestra di dialogo per stimare un modello con i minimi quadrati ordinari. Apri una finestra che elenca i dataset relativi al libro Introductory Econometrics di Ramanathan e anche i dataset del libro di Jeffrey Wooldridge, se sono installati. Questi file possono essere modificati e ri-eseguiti, usando gretl o lapplicazione a riga di comando gretlcli.

Questo file di log si chiama session. La barra degli strumenti in cima alla finestra comandi offre le seguenti funzioni da sinistra a destra : 1 Salva il file; 2 Salva il file con un nome specifico; 3 Stampa il file solo in Windows o nel desktop gnome ; 4 Esegui i comandi nel file; 5 Copia il testo selezionato; 6 Incolla il testo selezionato; 7 Cerca e sostituisci testo; 8 Annulla lultimo comando Incolla o Sostituisci; 9 Aiuto spostando il cursore sulla parola di un comando e premendo il punto di domanda si ottiene aiuto su quel comando ; 10 Chiudi la finestra.

Basta aprire un file ed eseguirlo per vederne i risultati. Ecco alcuni suggerimenti: Aprire un file di dati dallinterfaccia grafica, esplorare i dati, generare grafici, stimare regressioni, eseguire test. Quindi aprire il log dei comandi, rimuovere eventuali comandi ridondanti, salvarlo con un nome specifico ed eseguirlo, in modo da generare un singolo file che contiene i risultati della propria sessione di lavoro. Partire da un nuovo file script e scrivere i comandi necessari per eseguire le trasformazioni desiderate su un dataset si veda il comando genr nella Guida ai comandi di gretl.

I modelli salvati in questo modo appariranno come icone nella finestra di sessione di gretl session window si veda la sezione 3. Ancora: se il nome contiene spazi, occorre metterlo tra virgolette: "Modello 1". Gli oggetti salvati in questo modo siano essi modelli, grafici o parti di testo possono essere eliminati usando il comando. E ed eseguirlo di nuovo. E spazio e salvarli assieme alla sessione, in modo che siano disponibili ad una successiva riapertura della sessione.

Figura 3. Tutte queste funzioni sono attivate facendo doppio clic sullicona relativa. Ecco come fare:1 1. Ripetere il punto 1 per gli altri modelli da includere nella tabella fino a un massimo di sei modelli. La finestra delle icone di sessione contiene unicona chiamata Tabella Modelli. Ripetere il punto 4 per gli altri modelli da aggiungere alla tabella.

Per pulire la pagina dei grafici, fare clic col tasto destro sullicona e selezionare Pulisci. Per i dettagli si veda il comando modeltab.

Segue due scalatori in cima alla montagna e si perde, capra salvata dai soccorritori

File di dati 4. Per ulteriori dettagli su questo tipo di file, si veda la sezione 4. File con valori separati da virgole CSV. Si veda anche la sezione 4. Cartelle di lavoro in formato MS Excel o Gnumeric.

Possono essere importate in gretl con il comando File, Apri dati, Importa. La sezione 4. File di dati di Stata. File di lavoro di Eviews. E database. Per i dettagli sul formato dei database di gretl, si veda lappendice A. Accesso ai database online Dalla versione 0. Acquisire, o creare con un editor di testo, un file di testo semplice ed aprirlo con il comando Importa ASCII di gretl.

Usare il foglio elettronico contenuto in gretl. Selezionare le serie di dati da un database. Usare un editor di testo o altri programmi per creare un file di dati nel formato interno di gretl.

Seguono alcune note a proposito dei vari metodi presentati. Note comuni sui dati importati Le opzioni 1 e 2 richiedono di usare il comando import di gretl. Inoltre, per prima riga si intende la prima riga significativa: nel caso dei file ASCII e CSV, le righe bianche e quelle che iniziano con un carattere cancelletto, , vengono ignorate.

I valori dei dati devono costituire un blocco rettangolare, con una variabile per colonna e unosservazione per riga. Il numero delle varibili colonne dei dati deve corrispondere al numero dei nomi di variabile specificati. Affinche una stringa sia riconosciuta come data, deve rispettare uno dei formati seguenti: per le serie annuali, lanno deve essere indicato con quattro cifre; per le serie trimestrali occorre indicare lanno con quattro cifre, seguito da un separatore punto, due punti, o la lettera Q e da una cifra che indica il trimestre, ad esempio: E di dati presenti nel dataset; in questo caso i nomi delle variabili devono corrispondere esattamente.

E serie storiche trimestrali, dati cross-section , le date o numero di osservazioni iniziale e finale e il nome della prima variabile da creare nel dataset.

Estrarre dati da un database Un modo alternativo di creare un dataset consiste nel selezionare le variabili da un database. Selezionando il comando File, Consulta database, vengono presentate tre alternative: gretl, RATS 4 e sul server di database. E oppure installarli sul proprio computer. La finestra dei database ha una colonna che mostra, per ogni file, lo stato di installazione e lo stato di aggiornamento della copia locale rispetto alla versione disponibile alla Wake Forest.

Nota aggiuntiva gretl non ha problemi a compattare serie di dati ad alta frequenza ad es. Nei file di dati in formato interno vanno rappresentati come NA, mentre se si importano dati in formato CSV gretl riconosce alcuni modi comuni di rappresentare i valori mancanti: , la stringa NA in maiuscolo o minuscolo , un singolo punto, o semplicemente una stringa vuota. Queste ultime, ovviamente, vanno delimitate in modo opportuno, ad es. Per quanto riguarda il trattamento dei valori mancanti durante le analisi statistiche, gretl si comporta nel modo seguente: Nel calcolo delle statistiche descrittive media, deviazione standard, ecc.

Nel calcolo delle regressioni, gretl per prima cosa corregge linizio e la fine del campione, troncandolo dove occorre. Oppure i valori mancanti possono trovarsi alla fine del campione, a causa della compresenza di serie con diverso livello di aggiornamento, o di serie anticipate. Tuttavia, ci sono procedure che non saltano automaticamente le osservazioni mancanti: tutti gli stimatori autoregressivi, gli stimatori di sistema come il SUR e i minimi quadrati non lineari.

Nel caso di dati panel, lesclusione automatica delle osservazioni mancanti avviene solo se il dataset risultante costituisce un panel bilanciato. A partire dalla versione 1. Quando un utente seleziona uno dei comandi visti sopra: Vengono elencati automaticamente i file di dati o di comandi inclusi nella distribuzione di gretl che comprendono i file relativi a Introductory Econometrics di Ramanathan e a Econometric Analysis di Greene.

Si veda la pagina dei dati sul sito web di gretl per ulteriori informazioni su queste raccolte. Se queste raccolte vengono trovate, vengono aggiunte allelenco dei file disponibili. Il programma infine cerca delle raccolte di dati non necessariamente note nei posti seguenti: la directory di sistema dei file di dati, la directory di sistema dei file di comandi, la directory utente e tutte le loro sotto-directory di primo livello.

Valori tipici per i nomi di queste directory sono mostrati nella tabella 4. Linux Directory di sistema per i dati Directory di sistema per i comandi Directory utente. Le raccolte trovate verranno aggiunte allelenco dei file disponibili. In che formato deve essere una raccolta per essere riconosciuta come tale? Le righe seguenti contengono due elementi, separati da una virgola e racchiusi tra virgolette doppie.

Dovrebbe esserci una riga come questa per ogni file di dati della raccolta. I file di catalogo per le raccolte di file di comandi sono molto simili a quelli appena visti, tranne per il fatto che ogni riga del file contiene tre campi: il nome del file senza lestensione.

Convertire i dati in formato gretl e salvarli come file gdt. Scrivere un file di catalogo per la raccolta, usando un editor di testi. Copiare i file di dati e il file di catalogo in una sottodirectory della directory dei dati o utente di gretl.

Se la raccolta deve essere distribuita ad altri utenti, creare un pacchetto contenente i file di dati e il catalogo, ad esempio sotto forma di file zip. Funzioni speciali in genr 5.

Gretl - Caschool

Ne esistono di due tipi al momento: il filtro di HodrickPrescott e quello passa banda di BaxterKing. Sono utilizzabili rispettivamente con le funzioni hpfilt e bkfilt , che richiedono come argomento il nome della variabile da processare. Si noti che la funzione hpfilt in gretl produce la componente di ciclo, ct , della serie originale. Ad esempio, set hp lambda Questi valori resteranno in vigore per le chiamate alla funzione bkfilt finche non saranno modificati da un altro uso di set.

Ecco un semplice esempio: si supponga di aver stimato una semplice regressione OLS di y su x e di aver trovato che il coefficiente della pendenza abbia un rapporto t pari a 2.

Il p-value a due code per lipotesi nulla che il parametro della pendenza sia pari a zero vale quindi 0. In questo caso, potremmo derivare un valore bootstrap per il p-value come mostrato nellesempio 5. Simuliamo y ricampionando i residui del modello OLS iniziale e ri-stimiamo il modello. Per una buona discussione dei test basati sulla simulazione e sui metodi bootstrap, si veda Davidson e MacKinnon , capitolo 4. La funzione booleana missing richiede come unico argomento il nome di una variabile e produce una serie con valore 1 per ogni osservazione in cui la variabile indicata ha un valore mancante, 0 altrove ossia dove la variabile indicata ha un valore valido.

La funzione zeromiss , che richiede anchessa come unico argomento il nome di una serie, produce una serie in cui tutti i valori zero sono trasformati in valori mancanti. Esempio 5. La funzione misszero compie loperazione opposta di zeromiss, ossia converte tutti i valori mancanti in zero.

Queste variabili contengono, rispettivamente, il valore dellultima statistica test calcolata durante lultimo uso esplicito di un comando di test e il p-value per quella statistica test. Se si intende referenziare questi valori durante una sequenza di comandi gretl, occorre farlo nel momento giusto. Questa nota vale in particolare per i comandi adf e lmtest.

Di solito, il comando adf genera tre varianti del test DickeyFuller: una basata su una regressione che include una costante, una che include costante e trend lineare, e una che include. Di solito, il comando lmtest che deve seguire una regressione OLS esegue vari test diagnostici sulla regressione in questione.

La seguente sessione interattiva illustra la procedura. Dati panel 6. Per rappresentarli in un file testuale e anche per poterli manipolare , queste tre dimensioni devono in qualche modo essere riportate a due.

Questa procedura di appiattimento richiede di prendere degli strati di dati che apparterrebbero alla terza dimensione e di impilarli nella dimensione verticale del file. Gretl si aspetta sempre di trovare dati organizzati per osservazione, ossia in modo che ogni riga rappresenti unosservazione e che ogni variabile occupi esattamente una colonna.

Usando il comando dellinterfaccia grafica Campione, Struttura dataset. Nella prima finestra di dialogo occorre selezionare Panel; in quella successiva, occorre indicare se i dati sono organizzati sotto forma di pila di serie storiche o di dati cross section. Usando il comando testuale setobs.

Dati panel organizzati per variabile Talvolta i dati panel disponibili pubblicamente sono organizzati per variabile. Si supponga di avere dati per due variabili, x1 e x2, relativi a 50 stati per 5 anni per un totale di osservazioni per variabile. Una possibile rappresentazione testuale dei dati potrebbe iniziare con un blocco per x1, con 50 righe, corrispondenti agli stati e 5 colonne, corrispondenti agli anni.

Seguirebbe, sotto, un blocco con una struttura simile, relativo alla variabile x2.

Viene mostrato di seguito un frammento di questo file di dati, con osservazioni quinquennali per il periodo ; occorre immaginare che la tabella continui per altri 48 stati, seguita da altre 50 righe per la variabile x2. Si consideri la prima colonna di dati nel frammento visto sopra: le prime 50 righe di questa colonna costituiscono una cross-section per la variabile x1 nellanno Se potessimo creare una nuova variabile sistemando le prime 50 voci nella seconda colonna direttamente sotto le prime 50 voci della prima colonna, staremmo costruendo un dataset disposto per osservazione nel primo dei due sensi definiti in precedenza: una pila di dati cross-section.

Ossia, avremmo una colonna che contiene una cross-section per x1 nel , seguita da una cross-section per la stessa variabile nel Il seguente script di gretl illustra come possiamo effettuare loperazione, per x1 e x2. Assumiamo che il file di dati originale si chiami panel. La seconda riga illustra la sintassi della funzione stack. Il doppio punto nella parentesi indica un intervallo di variabili da impilare: vogliamo impilare tutte le 5 colonne per tutti i 5 anni.

Nella riga 3 creiamo una pila di dati per la variabile x2. La riga 4 impone uninterpretazione panel sui dati, come spiegato nella sezione 6. Infine, salviamo i dati in formato gretl, con uninterpretazione panel, eliminando le variabili originali da p1 a p5. Dummy periodiche comando testuale genr dummy. Questo comando crea un insieme di variabili dummy che identificano i periodi. Dummy panel comando testuale genr paneldum.

Il comando esegue una semplice stima OLS, trattando allo stesso modo la variazione longitudinale e quella temporale presente nei dati. Come giudicare quindi ladeguatezza relativa dei due metodi alternativi di stima?

Il test di Hausman i cui risultati sono mostrati a patto che il modello a effetti casuali possa essere stimato cerca di risolvere questo problema. Un basso p-value per questo test suggerisce di rifiutare il modello a effetti casuali in favore del modello a effetti fissi. Per una discussione rigorosa di questo argomento, si veda il capitolo 14 di Greene I dati sono disponibili in formato gretl: si veda la pagina dei dati di gretl i dati sono liberamente scaricabili, anche se non sono distribuiti nel pacchetto principale di gretl.

Lesempio 6. Esempio 6. Proviamo una relazione inversa? Proviamo a trattare lAfrica in modo speciale? Creare dei sotto-campioni 7.

Ad esempio, dopo smpl smpl ; Si supponga di avere dei dati di tipo cross-section che descrivono il genere, il reddito e altre caratteristiche di un gruppo di individui e si vogliano analizzare solo le donne presenti nel campione.

Oppure si supponga di voler limitare il campione di lavoro ai soli individui con un reddito superiore ai Tutti gli individui con reddito superiore a Se si vuole applicare una nuova restrizione indipendentemente da quelle applicate in precedenza, occorre prima re-impostare il campione alla sua lunghezza originaria, usando smpl --full.

Questa opzione ha leffetto di re-impostare automaticamente il campione completo prima di applicare la nuova restrizione. Nel caso dellimpostazione, il programma memorizza semplicemente le osservazioni iniziali e finali e le usa come parametri per i vari comandi di stima dei modelli, di calcolo delle statistiche ecc. Nel caso della restrizione, il programma crea una copia ridotta del dataset e la tratta come un semplice dataset di tipo cross-section non datato.

E modo: 1. Aprire il dataset completo e imporre la restrizione sul campione. Salvare una copia del dataset ridotto su disco. Chiudere il dataset completo e aprire quello ridotto. Procedere con lanalisi. E smpl --random. Se occorre che il campione sia riproducibile, occorre per prima cosa impostare il seme del generatore di numeri casuali, usando il comando set. Grafici e diagrammi 8.

Si veda anche la voce gnuplot nella Guida ai comandi di gretl e i comandi graph e plot per generare dei semplici grafici ASCII. Questi grafici da Tukey e Chambers mostrano la distribuzione di una variabile. I baffi whiskers si estendono fino ai valori minimo e massimo.

Una linea trasversale sulla scatola indica la mediana. Alcuni dettagli del funzionamento dei boxplot di gretl possono essere controllati attraverso un file testuale chiamato. Nellesempio, i valori verranno mostrati usando 3 cifre in totale e 2 cifre di precisione dopo il punto decimale.

Non occorre specificare tutte le opzioni, ne importa lordine in cui vengono specificate.

Si supponga di avere una variabile salario con gli stipendi di uomini e donne, e una variabile dummy GENERE che vale 1 per gli uomini e 0 per le donne. Minimi quadrati non lineari 9. E funzione di regressione rispetto a ognuno dei parametri. Ecco due esempi, che includono anche le derivate.

Esempio 9. Si notino i comandi nls che indica la funzione di regressione , deriv che indica la specificazione di una derivata e end nls, che conclude la specificazione e avvia la stima. Si noti che in questo contesto non occorre scrivere i comandi nls e end nls. Se vengono fornite delle derivate analitiche, ne viene controllata la coerenza con la funzione non lineare data.

Se esse sono chiaramente scorrette, la stima viene annullata con un messaggio di errore. Se le derivate sono sospette, viene mostrato un messaggio di avvertimento, ma la stima prosegue. Ad esempio 1 Su.

Nello specifico, sono usate le seguenti funzioni minpack: lmder chkder lmdif fdjac2 dpmpar. Algoritmo LevenbergMarquandt con derivate analitiche Controllo delle derivate analitiche fornite Algoritmo LevenbergMarquandt con derivate numeriche Calcolo del Jacobiano approssimato finale se si usano le derivate numeriche Determinazioen della precisione della macchina.

In caso di successo nelliterazione LevenbergMarquandt, viene usata una regressione GaussNewton per calcolare la matrice di covarianza per le stime dei parametri.

La tabella mostra informazioni su vari aspetti dei test: numero di fallimenti, numero medio di iterazioni richieste per produrre una soluzione, e due tipi di misura dellaccuratezza dei risultati per i parametri e per i loro errori standard. E stima come il numero di cifre significative per cui la meno accurata delle stime di gretl coincide con il valore certificato.

Usando derivate analitiche, i valori dei casi peggiori sia per le stime dei parametri che per gli errori standard sono stati migliorati a 6 cifre corrette restringendo il valore di tolleranza a 1. In questo caso gretl riesce a riprodurre gli errori standard solo per 3 cifre con derivate analitiche e per 2 cifre con derivate numeriche. Falimenti in 54 test Iterazioni medie Media del numero minimo di cifre corrette, stima dei parametri Valore minimo del numero minimo di cifre corrette, stima dei parametri Media del numero minimo di cifre corrette, stima degli errori standard Valore minimo del numero minimo di cifre corrette, stima degli errori standard Percentuale delle stime corrette a 6 cifre, stima dei parametri Percentuale delle stime corrette a 6 cifre, stima degli errori standard.

Si noti anche che i risultati a 6 cifre mostrati da gretl non sono affidabili al per cento per i problemi non lineari difficili in particolare se si usano derivate numeriche. Stima di massima verosimiglianza Gretl fornisce un modo per implementare questa metodologia per un grande numero di problemi di stima, usando il comando mle.

Seguono alcuni esempi. Introduzione Per illustrare gli esempi seguenti, inizieremo con un breve ripasso degli aspetti basilari della stima di massima verosimiglianza. I metodi basati sul gradiente possono essere illustrati brevemente: 1.

Ovviamente, per rendere operativa questa tecnica, deve essere possibile calcolare il vettore s per ogni valore di. Per stimare i parametri e p con la massima verosimiglianza, occorre massimizzare Entrambi i problemi possono essere risolti stimando Lesempio Il file banks91 contiene parte dei dati usati in Lucchetti, Papi e Zazzaro Esempio Lo script seguente mostra una semplice applicazione di questa tecnica, che usa il file di dati djclose, uno dei dataset di esempio forniti con gretl, che contiene dati giornalieri per lindice azionario Dow Jones.

Lopzione --verbose alla dine del comando end mle produce un resoconto dettagliato delle iterazioni compiute dallalgoritmo BFGS. Criteri di selezione dei modelli In metri, , questa formulazione, con AIC correlato negativamente alla verosimiglianza positivamente al numero dei parametri, il ricercatore mira a minimizzare il suo valore. Sostituendo


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